|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs volgende gelijkheden Goniometrie, som- en verschilfuncties
Hoe bewijs ik dat de wortelgrafiek continu is voor willekeurige a groter of gelijk aan 0?
Antwoord
Het hangt er maar helemaal van af met welk begrip continuïteit je bekend bent.
Als het gaat om een d, e bewijs, dan is het in ieder geval iets dat ver boven de middelbare school uitstijgt.
Wil je een limietdefinitie toepassen, dan kom je dichter bij het middelbareschoolniveau in de buurt, en dan is het niet zo heel ingewikkeld.
Namelijk:
f is continu in x = a als de limiet van f als x nadert tot a gelijk is aan f(a). Maar is dit iets waarmee je bekend bent?
Derde mogelijkheid: de wortelfunctie is de inverse van de kwadrateringsfunctie, en x2 = x . x bestaat uit het produkt van twee continue functies, De functie y = x is namelijk (en dat is wél eenvoudig aan te tonen) continu.
Als de functie y = x2 continu is, dan is zijn spiegelbeeld in de lijn y = x (dus de wortelfunctie waar het over gaat) óók continu. Bij spiegelen vallen er toch geen gaten in een grafiek?
Het begrip continuïteit maakt overigens geen deel uit van de huidige programma's en ook in het verleden werd er maar weinig aandacht aan besteed. Het is namelijk een behoorlijk ingewikkeld begrip waar enige wiskundige rijpheid voor nodig is om het te doorgronden.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
